高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一
命题人:温日明
班级 姓名 座号 得分
一、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卷的横线上。.
1、已知 ,那么 展开式中含 项的系数为
2、已知 为 所在平面内的一点,满足 , 的面积为2015,则 的面积为
3、若实数 成等差数列,点 在动直线 上的射影为 ,点 ,则线段 长度的最小值是
4、已知函数 ,若存在 使得函数 的值域为 ,则实数 的取值范围是
二、解答题(本大题4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
5.(本小题满分10分) 设 = .
(1)求 的解集;
(2)若不等式 对任意实数 恒成立,求实数 的取值范围.
6.(本小题满分12分)在锐角 中, 分别为角 的对边,且 .
(1)求角A的大小;
(2)若BC边上高为1,求 面积的最小值?
7.(本小题满分12分)甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个,其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4,乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3,某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求两只手中所取的球颜色不同的概率;
(2)若左右手依次各取两球,称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法,记两次取球的成功取法次数为随机变量X,求X的分布列和数学期望.
8. (本小题满分12分)直三棱柱 中, ,
, 分别是 、 的中点, , 为棱 上的点.
(1)证明: ;
(2)是否存在一点 ,使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ?若存在,说明点D的位置,若不存在,说明理由.
高三第二学期数学(理科)一课一练试题一答案
1.135 2.1209 3. 4.
5.解: (1)由零点分段法得 的解集为 ………5分
(2)
当且仅当 时,取等号. ………8分
由不等式 对任意实数 恒成立,可得
解得: 或 . 故实数 的取值范围是 ………10分
7.解:(1)设事件 为“两手所取的球不同色”, 则 ………4分
(2) 依题意, 的可能取值为0,1,2.左手所取的两球颜色相同的概率为 ,右手所取的两球颜色相同的概率为 …7分 ,
, ………10分
所以X的分布列为:
8. (1)证明: , ∥ 又 , 面 又 面 ………2分 ,以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 , 则 , , , ,
设 , 且 ,即:
, ……6分
(2)假设存在,设面 的法向量为 , 则 即: 令
. ………8分,由题可知面 的法向量 ………9分
平面 与平面 所成锐二面的余弦值为
即:
或 (舍) ………11分, 当点 为 中点时,满足要求.………12分
|