高三第二学期数学(理科) 一课一练试题一

命题人:温日明   

班级           姓名             座号         得分               

一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。.

1、已知 ，那么 展开式中含 项的系数为                

2、已知 为 所在平面内的一点，满足 ， 的面积为2015，则 的面积为              

3、若实数 成等差数列，点 在动直线 上的射影为 ，点 ，则线段 长度的最小值是                

4、已知函数 ，若存在 使得函数 的值域为 ，则实数 的取值范围是                

二、解答题(本大题4小题,共46分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

5．(本小题满分10分) 设 = .  

（1）求 的解集;

（2）若不等式 对任意实数 恒成立，求实数 的取值范围.

6．(本小题满分12分)在锐角 中， 分别为角 的对边，且 .

（1）求角A的大小；

（2）若BC边上高为1，求 面积的最小值？

7.（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2、3、4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.

（1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；

（2）若左右手依次各取两球，称同一手中两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

8. (本小题满分12分)直三棱柱  中， ，

， 分别是 、  的中点， ， 为棱 上的点.

（1）证明： ;

（2）是否存在一点 ，使得平面 与平面 所成锐二面角的余弦值为 ?若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由.

高三第二学期数学(理科)一课一练试题一答案

1.135     2.1209      3.        4.

5.解： (1)由零点分段法得 的解集为     ………5分

（2）     

当且仅当 时，取等号.                      ………8分

由不等式 对任意实数 恒成立，可得

解得： 或 . 故实数 的取值范围是 ………10分

7.解：（1）设事件 为“两手所取的球不同色”，  则 ………4分

（2）             依题意， 的可能取值为0,1,2．左手所取的两球颜色相同的概率为 ，右手所取的两球颜色相同的概率为   …7分 ，

, ………10分

所以Ｘ的分布列为：

8. （1）证明：  ， ∥     又   ， 面 又 面 ………2分  ，以  为原点建立如图所示的空间直角坐标系   ， 则 , , , ,

 设  ，   且 ,即：  

    ，   ……6分

（2）假设存在,设面 的法向量为   ，  则           即：     令

   . ………8分,由题可知面 的法向量   ………9分

   平面 与平面  所成锐二面的余弦值为  

       即：  

  或  （舍）  ………11分,  当点 为 中点时，满足要求.………12分