高三年级省联考理科数学考后100分强化训练
命题人:温日明 审题人: 王莉敏、刘海霞
一.选择题:(本大题共4小题,每小题10分,共40分。)
1.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是 ( )
A. B. C. D.
2.设函数 在区间 上的导函数为 , 在区间 上的导函数为 ,若在区间 上, 恒成立,则称函数 在区间 上为“凹函数”.已知当 时, 在 上是“凹函数”,则 在 上( )
A.既有极大值,又有极小值 B.没有极大值,有极小值
C.有极大值,没有极小值 D.没有极大值,也没有极小值
3.已知函数 , (a>0),若 , ,使得 ,则实数 的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如右图,OA=2(单位:m),OB=1(单位:m),OA与OB的夹角为 ,以A为圆心,AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发,甲先以速度1(单位:ms)沿线段OB行至点B,再以速度3(单位:ms)沿圆弧 行至点C后停止,乙以速率2(单位:m/s)沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S(t)(S(0)=0),则函数y=S(t)的图像大致是( )
二、填空题(本大题共2小题,每小题10分,共20分)
5.已知A=B=R,映射 是集合A到集合B的映射,若B中元素m在A中不存在原像,则m的取值范围是 .
6.定义在R上的偶函数 满足 ,且在[-1,0]上是增函数,给出下列关于 的判断:① 是周期函数; ② 关于直线x=1对称;③ 在[0,1]是增函数; ④ 在[1,2]是减函数;⑤ = .其中正确的判断的序号是 .
三、(本大题共2小题,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
7.某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为3元,并且每件产品需向总公司交a元(3 a 5)的管理费,预计当每件产品的售价为x元(9 x 11)时,一年的销售量为(12-x)2万件。
(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,分公司一年的利润L最大,并求出L的最大值Q(a)。
8.已知函数
(1)当 时,求 在 上的最小值;
(2)若函数 在 上为增函数,求正实数 的取值范围;
(3)若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根,求实数 的取值范围.
高三年级省联考理科数学考后100分强化训练答案
1.D 2. 3.D 4.A 5. 6. ① ② ⑤
3.试题分析:由函数 ,当 时, ,
4.【解析】当 时,甲经过的路程为 乙经过的路程为 所以三角形的面积为 ,为抛物线,排除B,D.当
时,甲到B,乙到达A.此时 ,即圆的半径为 ,由图象可知,当 时,面积越来越大,当甲到C处,乙到A处时,甲乙停止,此时面积将不在变化,为常数,排除C,选A.
7.解:(Ⅰ)分公司一年的利润 (万元)与售价 的函数关系式为:
.
(Ⅱ) .
令 得 或 (不合题意,舍去).
, .
在 两侧 的值由正变负.
所以(1)当 即 时,
.
(2)当 即 时,
,
所以
答:若 ,则当每件售价为9元时,分公司一年的利润 最大,最大值 (万元);若 ,则当每件售价为 元时,分公司一年的利润 最大,最大值 (万元).
8. 解析:(1)当 , ,
于是,当 在 上变化时, 的变化情况如下表:
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( ,1) |
1 |
(1,2) |
2 |
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- |
0 |
+ |
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单调递减 |
极小值0 |
单调递增 |
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由上表可得,当 时函数 取得最小值0.
考察函数 , ,在 为减函数,在 为增函数
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