高三年级省联考理科数学考后100分强化训练

命题人:温日明        审题人: 王莉敏、刘海霞

一．选择题：（本大题共4小题，每小题10分，共40分。）

1.下列函数中,既是偶函数又在 上单调递增的是 (    )

A．         B．       C．        D．

2.设函数 在区间 上的导函数为 , 在区间 上的导函数为 ,若在区间 上, 恒成立,则称函数 在区间 上为“凹函数”．已知当 时， 在 上是“凹函数”，则 在 上（     ）

A．既有极大值，又有极小值        B．没有极大值，有极小值    

C．有极大值，没有极小值          D．没有极大值，也没有极小值

3.已知函数 ， (a>0)，若 ， ，使得 ，则实数 的取值范围是（    ）

A.                B.             C.              D.

4.如右图，OA=2（单位：m）,OB=1(单位：m),OA与OB的夹角为 ，以A为圆心，AB为半径作圆弧 与线段OA延长线交与点C.甲。乙两质点同时从点O出发，甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB行至点B，再以速度3（单位：ms）沿圆弧 行至点C后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA行至A点后停止。设t时刻甲、乙所到的两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S（t）（S（0）=0），则函数y=S（t）的图像大致是（    ）

二、填空题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

5.已知A=B=R,映射 是集合A到集合B的映射,若B中元素m在A中不存在原像,则m的取值范围是                      .

6.定义在R上的偶函数 满足 ，且在[-1,0]上是增函数，给出下列关于 的判断：① 是周期函数； ② 关于直线x=1对称；③ 在[0,1]是增函数； ④ 在[1,2]是减函数；⑤ = .其中正确的判断的序号是           .

三、（本大题共2小题，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

7.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元（3 a 5）的管理费，预计当每件产品的售价为x元（9 x 11）时，一年的销售量为（12－x）²万件。

（1）求分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；

（2）当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q（a）。

8.已知函数

（1）当 时，求 在 上的最小值；

（2）若函数 在 上为增函数，求正实数 的取值范围；

（3）若关于 的方程 在区间 内恰有两个相异的实根，求实数 的取值范围．

高三年级省联考理科数学考后100分强化训练答案

1.D   2.    3.D      4.A      5.         6. ① ② ⑤

3．试题分析：由函数 ，当 时， ，

 4．【解析】当 时，甲经过的路程为 乙经过的路程为 所以三角形的面积为 ，为抛物线，排除B,D.当

时，甲到B,乙到达A.此时 ,即圆的半径为 ，由图象可知，当 时，面积越来越大，当甲到C处，乙到A处时，甲乙停止，此时面积将不在变化，为常数，排除C，选A.

7．解：（Ⅰ）分公司一年的利润 （万元）与售价 的函数关系式为：

    ．

（Ⅱ）   ．

    令 得 或 （不合题意，舍去）．

    ， ．

    在 两侧 的值由正变负．

    所以（1）当 即 时，

    ．

（2）当 即 时，

，

所以

答：若 ，则当每件售价为9元时，分公司一年的利润 最大，最大值 （万元）；若 ，则当每件售价为 元时，分公司一年的利润 最大，最大值 （万元）．

8. 解析：（1）当 ， ，

于是，当 在 上变化时， 的变化情况如下表：

由上表可得，当 时函数 取得最小值0.

考察函数 ， ，在 为减函数，在 为增函数